日期初筛
由于这位女儿的新家大门朝向南边，且家中新居落成时间为5月4日，那么我们首先筛选出在3月、4月、5月、6月和7月中与南向大门相宜的吉日。结合农历的日历，我们可以得知这些月份中哪些日子是传统的黄道吉日。在排除一些忌讳的日期后，初步得出以下的搬家吉日：
- 3月份：1、4、7、9日。
- 4月份：此月份由于包含多个节假日及节气，不推荐选择此月搬家。
- 5月份：此月份未到新家入住时间，因此不考虑。
- 6月份：12、15、18、23、26日。
- 7月份：因夏末可能炎热多雨，应考虑气候因素，推荐日期为1、5、8日。
结合家庭成员生辰八字细选
再根据女儿的出生日期及家庭其他成员的生辰八字来综合判断最佳日期。需要注意的是，此过程涉及个人的生辰信息，属于个人隐私范畴，无法给出具体的八字相宜日期。一般而言，会请专业的大师进行此项操作。但总体来说，考虑到家人健康与和谐的因素，最好选择一个适合所有家庭成员的黄道吉日。
综合考虑天气和节气因素
除了传统农历的黄道吉日外，还要考虑实际天气和节气因素。如避开雨季和梅雨季节的阴雨天，尽量选择晴朗或者温和的日子进行搬家。在3月和7月这样的交替季节里，也要注意天气变化对搬家活动的影响。
最终确定搬家吉日
综合以上因素后，可以得出最终的搬家吉日建议。由于缺乏具体的家庭成员生辰八字信息及未给出更具体的地理信息（如居住地的具体气候特征等），以下为基于一般情况的建议：
- 3月份的4日或7日为推荐搬家吉日。
- 6月份则推荐12日或18日为最佳搬家日期。
- 7月份由于需要综合考虑天气因素，建议选择在初初夏时节的1日或5日进行搬家活动。