我们需要查看农历和天干地支的对应关系，确定哪些日子与家庭成员的生肖相合或相生。属猴的男主人与属狗的女主人和儿子在中国的生肖文化中并无明显相冲，在选择吉日时，应侧重于当年的星象、节气以及农历日期等因素。
在2025年中，六月是辛卯月，而七月为辛酉月。依据八字学说的推算，在这两个月中，尤其要避免与家人生肖相冲的日子。不过，一般而言，在农历六月下旬至七月上旬期间，通常存在一些日子是较为适宜搬家的。
具体到日子，建议考虑以下几个要点：
1. 避开农历六月及七月的阴雨天气或雷雨天气等不良气候，尽量选择晴天进行搬家。
2. 考虑到每月农历日期和阳历日期转换时的五行变动情况，宜选择那些日期对应天干地支组合吉祥的日子。
3. 根据家中成员的八字情况，避免与个人八字相冲的日期。
综合以上因素，建议该家庭在2025年6月下旬或7月初选择一个合适的日子进行搬家。具体日期可以参考农历日历或咨询专业的风水师进行确定。记住，无论选择哪一天搬家，都应遵循良好的习俗，比如先安排新家的吉时吉地摆放和净化，以及平安过好首夜等传统仪式。这样可以在新居开始新生活时为家人带来更多的好运和顺利。